初等関数と微分・積分

数学，物理，工学すべての土台

数学は，技術者が「設計」をするために必須の道具です．その中でも「微分・積分」はすべての土台であり，より実践的・応用的な分野を習得するための出発点となります．本セミナでは「なぜ技術者が微分・積分を学ぶ必要があるのか？」，「なぜ設計において微分・積分が中心的な役割を果たすのか？」といった話題から始めて，微分・積分の様々な技法を解説します．単なる数式の羅列や応用がきかない丸暗記は避け，実際の現場でも十分に通用する本質的な理解を目指します．

もし電子回路やロボットの設計，リアルタイム信号処理，データ分析（いわゆる "AI" に相当する学習アルゴリズムも含む）などの技術開発に興味があるならば，微分・積分を早めに習得することを強くおすすめします．

高校数学からオイラーの公式まで

実際のところ，微分や積分の基本的な操作はそこまで難しいものではありません．それでも「微分・積分がわからない」という場合は，微分や積分を実行する対象である「初等関数」を十分に理解していない可能性があります．そこで本セミナでは「三角関数」（$\sin(x)$，$\cos(x)$，$\tan(x)$など），「指数関数」（$e^x$など），「対数関数」（$\log(x)$など）といった高校数学の内容から解説します．これは単なる復習ではありません．設計・開発の現場でこれらの関数を使う状況を想定し，具体的な用途と扱い方を学びます．

初等関数の定義や性質を十分に理解すれば，微分・積分の計算を自力でこなせるようになります．本セミナでは基本的な微分・積分の計算に加えて，物理や工学の各分野でよく使う「テイラー展開」や「マクローリン展開」，「オイラーの公式」まで解説します．すべての内容を理解すれば，より応用的な数学や物理，工学を学ぶ上で大きな助けになります．

実習用のPythonソース・コード付き

本セミナでは，学習の補助としてPython（パイソン）で記述したプログラムによる計算やアニメーションを利用します．Pythonに関する知識は必須ではありませんが，文法を知っていればセミナの内容をより深く楽しめます．

Pythonプログラムの実行環境については，Pythonインタプリタのインストールを参照してください．

前提知識

「高校数学から始める」ということで，小・中学校で習う内容は解説しません．以下の項目は既に理解していると仮定して進めます．

• 「正の数」および「負の数」の計算
• 「平面図形」および「空間図形」の基本的な知識（合同や相似など）
• 「式の展開」“$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$” など
• 「因数分解」“$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$” など
• 「1次関数」の基本的な知識（傾きや切片など）
• 「2次関数」の基本的な知識（平方完成，解の公式など）

紙とペンをご用意ください

数学を効率よく習得するには，自分の手を動かしながら学ぶことが不可欠です．本セミナでは，重要な項目を扱う場面で「クイズ」と称して簡単な穴埋め問題を用意しています．ぜひ手元に紙とペンを用意し，動画を一時停止して考えながらご視聴ください．

本セミナの内容は，時間的な都合がある中でどうしてもカットできない項目を集めたものです．資料に書かれている数式や図は，本質的な理解を得る上で必ず通るべき「道」です．すべて自分で書き写せば，大きな学習効果が得られます．つまらない試験のためではなく，実際に設計の現場で使う道具として「手に馴染ませる」ことが重要です．

さらにやる気があれば，定義については自分の言葉で説明できるように，定理や公式は自力で導出できるように訓練してみてください．「こんな数式が何の役に立つのだ？」という疑問には，セミナの中ですべて答えているはずです．